2. 考研
  3. 设，E为4阶单位矩阵，且B＝(E＋A)－1(E—A)，则(E＋B)－1＝_______．

设，E为4阶单位矩阵，且B＝(E＋A)－1(E—A)，则(E＋B)－1＝_______．

admin2021-01-19  78
问题 设，E为4阶单位矩阵，且B＝(E＋A)－1(E—A)，则(E＋B)－1＝_______．
选项
答案应填[*]。
解析 [分析]  已知矩阵等式求逆，总是应先从已知等式分解出左端含有待求逆的矩阵作为因子，而右端为单位矩阵的情形，这样相应的逆矩阵即可直接写出．
[详解]  由B＝(E＋A)－1(E—A)，有
    (E＋A)B＝E—A，
即    AB＋A＋B＋E＝2E．
    (E＋A)(E＋B)＝2E，
也即    (E＋A).(E＋B)＝E，
故
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考研数学二

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