2. 考研
  3. 设A为2阶矩阵，P=(a，Aa)，其中a是非零向量且不是A的特征向量． 若A2a+Aa-6a=0．求P-1AP，并判断A是否相似于对角矩阵．

设A为2阶矩阵，P=(a，Aa)，其中a是非零向量且不是A的特征向量． 若A2a+Aa-6a=0．求P-1AP，并判断A是否相似于对角矩阵．

admin2021-01-19  78
问题 设A为2阶矩阵，P=(a，Aa)，其中a是非零向量且不是A的特征向量．
若A2a+Aa-6a=0．求P-1AP，并判断A是否相似于对角矩阵．
选项
答案设P-1AP=B，则AP=PB，即 A(a，Aa)=(Aa，A2a)=(Aa，6a-Aa)=(a，Aa)[*] 所以P-1AP=B=[*]，即A～B．由[*] 得λ-1=-3．λ2=2．因为λ-1≠λ2，所以B可以相似对角化，则A可以相似对角化．
解析
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考研数学二

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