已知A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为A中元素aij的代数余子式。证明： aij=一Aij ＜=＞ ATA=E，且｜A｜=一1。

admin2019-06-28 84

问题已知A为n(n≥3)阶非零实矩阵，A_ij为A中元素a_ij的代数余子式。证明：
a_ij=一A_ij ＜=＞ A^TA=E，且｜A｜=一1。

选项

答案当a_ij=一A_ij时，有A^T=一A^*，则A^TA=一A^*A=一｜A｜E，此时n｜A｜tr(一A^TA)=一[*]a_ij²＜0，即｜A｜＜0。在A^TA=一｜A｜E两边取行列式，得｜A｜=一1。反之，若A^TA=E且｜A｜=一1，则A^*A=｜A｜E=一E=一A^TA=(一A^T)A，于是A^T=一A^*，即a_ij=一A_ij。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/OZV4777K

考研数学二

相关试题推荐

已知矩阵A=只有一个线性无关的特征向量，那么A的三个特征值是_________。
下列选项中矩阵A和B相似的是()
η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…，ξn－r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明：η*，η*+ξ1，…，+η*＋ξn－r线性无关。
设f(x，y，z)=exyz2，其中z=z(x，y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数，则f’x(0，1，-1)=_______．
设平面区域D由曲线(0≤t≤2π)与x轴围成．计算二重积分
[2005年]设D={(x，y)∣x2+y2≤√2，x≥0，y≥0)，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数，计算二重积分xy[1+x2+y2]dxdy．
计算ln(1+x2+y2)dxdy,；其中D：x2+y2≤1．
计算I=及x轴和y轴围成，其中a＞0，b＞0．
设f(t)=arctan(1+x2+y2)dxdy，则为()．

随机试题

摩擦式棘轮机构是依靠_______使棘轮作步进运动的，并可实现_______调节。
阅读下面这首诗，针对第(四)小节的艺术技巧，选择一个角度，写一段赏析文字。大堰河——我的保姆艾青(一)大堰河，
2004年8月8日，中央电视台“每周质量报告”曝光福建、广东一带一些私营企业为追求高额利润，用李子制作假情人梅，用“工业2号红”染色，为增加甜度超标使用糖精钠，并且其卫生条件令人作呕。从经济学上看，上述材料说明()。
某村地处城郊，在城市化进程中，该村大部分土地被征收。村委会未经村民讨论同意，确定了征地补偿费的使用分配方案，引起村民强烈不满，镇政府获悉后，决定撤销村委会主任职务，委派工作小组接管相关事务。请结合上述材料，根据现行宪法和法律，回答下列问题：(20
Taxationshallcompriseallformsoftaxes,includingbutnotlimitedtoincometax,capitalgaintax,stampduty,tariffs,custo
(1994年)设M＝cos4χdχ，N＝(sin3χ＋cos4χ)dχ，P＝(χ2sin3χ－cos4χ)dχ，则有【】
目前，按照需求功能的不同，信息系统已形成多种层次，计算机应用于管理是开始于
用Windows98的“记事本”创建的文件，其缺省扩展名是【】。
Lookatthequestionsforthispart.Youwillhearapassageabout"HealthandFitness".Youwilllistentoittwice.F
Afteralongandsuffering______,theFederalConsultantcompanywasfinallyclearedofcorruptioncharge.

最新回复(0)

已知A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为A中元素aij的代数余子式。证明： aij=一Aij ＜=＞ ATA=E，且｜A｜=一1。

考研数学二

已知矩阵A=只有一个线性无关的特征向量，那么A的三个特征值是_________。

下列选项中矩阵A和B相似的是()

η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…，ξn－r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明：η，η+ξ1，…，+η＋ξn－r线性无关。

设f(x，y，z)=exyz2，其中z=z(x，y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数，则f’x(0，1，-1)=_______．

设平面区域D由曲线(0≤t≤2π)与x轴围成．计算二重积分

[2005年]设D={(x，y)∣x2+y2≤√2，x≥0，y≥0)，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数，计算二重积分xy[1+x2+y2]dxdy．

计算ln(1+x2+y2)dxdy,；其中D：x2+y2≤1．

计算I=及x轴和y轴围成，其中a＞0，b＞0．

设f(t)=arctan(1+x2+y2)dxdy，则为()．

摩擦式棘轮机构是依靠_使棘轮作步进运动的，并可实现_调节。

阅读下面这首诗，针对第(四)小节的艺术技巧，选择一个角度，写一段赏析文字。大堰河——我的保姆艾青(一)大堰河，

Taxationshallcompriseallformsoftaxes,includingbutnotlimitedtoincometax,capitalgaintax,stampduty,tariffs,custo

(1994年)设M＝cos4χdχ，N＝(sin3χ＋cos4χ)dχ，P＝(χ2sin3χ－cos4χ)dχ，则有【】

目前，按照需求功能的不同，信息系统已形成多种层次，计算机应用于管理是开始于

用Windows98的“记事本”创建的文件，其缺省扩展名是【】。

Lookatthequestionsforthispart.Youwillhearapassageabout"HealthandFitness".Youwilllistentoittwice.F

Afteralongandsuffering______,theFederalConsultantcompanywasfinallyclearedofcorruptioncharge.

已知A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为A中元素aij的代数余子式。证明： aij=一Aij ＜=＞ ATA=E，且｜A｜=一1。

考研数学二

已知矩阵A=只有一个线性无关的特征向量，那么A的三个特征值是_________。

下列选项中矩阵A和B相似的是()

η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…，ξn－r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明：η*，η*+ξ1，…，+η*＋ξn－r线性无关。

设f(x，y，z)=exyz2，其中z=z(x，y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数，则f’x(0，1，-1)=_______．

设平面区域D由曲线(0≤t≤2π)与x轴围成．计算二重积分

[2005年]设D={(x，y)∣x2+y2≤√2，x≥0，y≥0)，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数，计算二重积分xy[1+x2+y2]dxdy．

计算ln(1+x2+y2)dxdy,；其中D：x2+y2≤1．

计算I=及x轴和y轴围成，其中a＞0，b＞0．

设f(t)=arctan(1+x2+y2)dxdy，则为()．

摩擦式棘轮机构是依靠_______使棘轮作步进运动的，并可实现_______调节。

阅读下面这首诗，针对第(四)小节的艺术技巧，选择一个角度，写一段赏析文字。大堰河——我的保姆艾青(一)大堰河，

Taxationshallcompriseallformsoftaxes,includingbutnotlimitedtoincometax,capitalgaintax,stampduty,tariffs,custo

(1994年)设M＝cos4χdχ，N＝(sin3χ＋cos4χ)dχ，P＝(χ2sin3χ－cos4χ)dχ，则有【】

目前，按照需求功能的不同，信息系统已形成多种层次，计算机应用于管理是开始于

用Windows98的“记事本”创建的文件，其缺省扩展名是【】。

Lookatthequestionsforthispart.Youwillhearapassageabout"HealthandFitness".Youwilllistentoittwice.F

Afteralongandsuffering______,theFederalConsultantcompanywasfinallyclearedofcorruptioncharge.

η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…，ξn－r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明：η，η+ξ1，…，+η＋ξn－r线性无关。

摩擦式棘轮机构是依靠_使棘轮作步进运动的，并可实现_调节。