设函数f(x)在区间[0,1]上可导,且∫01f(x)=1.证明：存在ζ∈(0,1),使得f(ζ)=1;

admin2021-07-08 53

问题设函数f(x)在区间[0,1]上可导,且∫₀¹f(x)=1.证明：
存在ζ∈(0,1),使得f(ζ)=1;

选项

答案令F(x)=∫₀^xf(t)dt,则F(0)=0,F(1)=∫₀¹f(t)dt=1,F(x)在[0,1]上可导,且F’(x)=f(x).对F(x)在[0,1]上利用拉格朗日中值定理,存在ξ∈(0,1),使得 [*]

解析

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考研数学二

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