A是2阶矩阵，2维列向量α1，α2线性无关，Aα1=α1+α2，Aα2=4α1+α2．求A的特征值和|A|．

admin2018-11-20 93

问题 A是2阶矩阵，2维列向量α₁，α₂线性无关，Aα₁=α₁+α₂，Aα₂=4α₁+α₂．求A的特征值和|A|．

选项

答案先找A的特征向量．由于α₁，α₂线性无关，每个2维向量都可以用它们线性表示．于是A的特征向量应是α₁，α₂的非零线性组合c₁α₁+c₂α₂，由于从条件看出α₁不是特征向量，c₂不能为0，不妨将其定为1，即设η=cα₁+α₂是A的特征向量，特征值为λ，则Aη=λη， Aη=A(cα₁+α₂)=c(α₁+α₂)+4α₁+α₂=(c+4)α₁+(c+1)α₂，则 (c+4)α₁+(c+1)α₂=λ(cα₁+α₂)，得c+4=λc，c+1=λ．解得c=2或一2，对应的特征值λ分别为3，一1．|A|=一3．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/lwW4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，f(x)dx=0．证明：存在ξi∈(a，b)(i=1，2)，且ξ1≠ξ2，使得f’(ξi)+f(ξi)=0(i=1，2)；
设fn(x)=x+x2+…+xn(n≥2)．证明方程fn(x)=1有唯一的正根xn；
设α是n维单位列向量，A=E一ααT．证明：r(A)＜n．
设A为n阶矩阵，k为常数，则(kA)*等于()．
已如A，B为三阶矩阵，且有相同的特征值1，2，2，则下列命题：①A，B等价；②A，B相似；③若A，B为实对称矩阵，则A，B合同；④行列式|A一2E|=|2E一A|中，命题成立的有()．
设随机变量X，Y相互独立，X在区间[0，5]上服从均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，令Z=max{X，Y}．(1)求随机变量Z=max(X，Y)的概率密度；(2)计算P(X+Y＞1)．
设总体X的概率分布为其中θ（0＜θ＜）是未知参数，利用总体X的如下样本值3，1，3，0，3，1，2，3。求θ的矩估计和最大似然估计值。
设矩阵A=行列式|A|=—1，又A*的属于特征值λ0的一个特征向量为α=（—1，—1，1）T，求a，b，c及λ0的值。
如图1—6—1所示，设函数u(x，y)=∫1/xyds∫1/sxf(t，s)dt(x＞0，y＞0)．(1)当f连续时，求u"yx(x，y)和u"xy(x，y)．(2)当f具有连续的一阶偏导数时，进一步再求u"xx(x，y)和u"yy(x，y)．
设α1,α2,α3,α4,α5它们的下列部分组中，是最大无关组的有哪几个?(1)α1，α2，α3(2)α1，α2，α4(3)α1，α2，α5(4)α1，α3，α4

随机试题

某城市拟建一座水泥厂，该市的常年主导风向为东南风，根据城市规划卫生学要求，该水泥厂宜建在城市的
A．包头法B．孔巾铺置法C．三角形手术野铺巾法D．四边形手术野铺巾法E．不铺消毒巾
NHL累及胃肠道的最常见部位是
A．绿色专有标识B．单色加字体专有标识C．红色专有标识D．红色和绿色专有标识甲类非处方药药品用()
实验室应有质量控制程序以监控检测和校准的有效性。这种监控应有计划并加以评审，包括的内容有定期使用有证标准物质(参考物质)和(或)次级标准物质(参考物质)进行内部质量控制，及()。
在广播电视系统中，()是一种代码变换，主要解决数字信号传输的可靠性问题。
财务成果的计算和处理，属于企业会计核算的主要内容之一。()
下列关于商业银行风险管理模式经历的四个发展阶段的说法中，不正确的是()。
奥苏贝尔认为组织学习的基本原则和策略包括()
目前，旅游和食品等行业出现了很多不文明、不诚信的问题，有关部门制定了“黑名单”制度，并且已经初见成效，因此有人认为“黑名单”制度能够提升人们的道德水平，你怎么看?

最新回复(0)

A是2阶矩阵，2维列向量α1，α2线性无关，Aα1=α1+α2，Aα2=4α1+α2．求A的特征值和|A|．

考研数学三

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，f(x)dx=0．证明：存在ξi∈(a，b)(i=1，2)，且ξ1≠ξ2，使得f’(ξi)+f(ξi)=0(i=1，2)；

设fn(x)=x+x2+…+xn(n≥2)．证明方程fn(x)=1有唯一的正根xn；

设α是n维单位列向量，A=E一ααT．证明：r(A)＜n．

设A为n阶矩阵，k为常数，则(kA)*等于()．

已如A，B为三阶矩阵，且有相同的特征值1，2，2，则下列命题：①A，B等价；②A，B相似；③若A，B为实对称矩阵，则A，B合同；④行列式|A一2E|=|2E一A|中，命题成立的有()．

设随机变量X，Y相互独立，X在区间[0，5]上服从均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，令Z=max{X，Y}．(1)求随机变量Z=max(X，Y)的概率密度；(2)计算P(X+Y＞1)．

设总体X的概率分布为其中θ（0＜θ＜）是未知参数，利用总体X的如下样本值3，1，3，0，3，1，2，3。求θ的矩估计和最大似然估计值。

设矩阵A=行列式|A|=—1，又A*的属于特征值λ0的一个特征向量为α=（—1，—1，1）T，求a，b，c及λ0的值。

如图1—6—1所示，设函数u(x，y)=∫1/xyds∫1/sxf(t，s)dt(x＞0，y＞0)．(1)当f连续时，求u"yx(x，y)和u"xy(x，y)．(2)当f具有连续的一阶偏导数时，进一步再求u"xx(x，y)和u"yy(x，y)．

设α1,α2,α3,α4,α5它们的下列部分组中，是最大无关组的有哪几个?(1)α1，α2，α3(2)α1，α2，α4(3)α1，α2，α5(4)α1，α3，α4

某城市拟建一座水泥厂，该市的常年主导风向为东南风，根据城市规划卫生学要求，该水泥厂宜建在城市的

A．包头法B．孔巾铺置法C．三角形手术野铺巾法D．四边形手术野铺巾法E．不铺消毒巾

NHL累及胃肠道的最常见部位是

A．绿色专有标识B．单色加字体专有标识C．红色专有标识D．红色和绿色专有标识甲类非处方药药品用()

实验室应有质量控制程序以监控检测和校准的有效性。这种监控应有计划并加以评审，包括的内容有定期使用有证标准物质(参考物质)和(或)次级标准物质(参考物质)进行内部质量控制，及()。

在广播电视系统中，()是一种代码变换，主要解决数字信号传输的可靠性问题。

财务成果的计算和处理，属于企业会计核算的主要内容之一。()

下列关于商业银行风险管理模式经历的四个发展阶段的说法中，不正确的是()。

奥苏贝尔认为组织学习的基本原则和策略包括()

目前，旅游和食品等行业出现了很多不文明、不诚信的问题，有关部门制定了“黑名单”制度，并且已经初见成效，因此有人认为“黑名单”制度能够提升人们的道德水平，你怎么看?