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如图1—6—1所示,设函数u(x,y)=∫1/xyds∫1/sxf(t,s)dt(x>0,y>0). (1)当f连续时,求u"yx(x,y)和u"xy(x,y). (2)当f具有连续的一阶偏导数时,进一步再求u"xx(x,y)和u"yy(x,y).
如图1—6—1所示,设函数u(x,y)=∫1/xyds∫1/sxf(t,s)dt(x>0,y>0). (1)当f连续时,求u"yx(x,y)和u"xy(x,y). (2)当f具有连续的一阶偏导数时,进一步再求u"xx(x,y)和u"yy(x,y).
admin
2017-07-26
67
问题
如图1—6—1所示,设函数u(x,y)=∫
1/x
y
ds∫
1/s
x
f(t,s)dt(x>0,y>0).
(1)当f连续时,求u"
yx
(x,y)和u"
xy
(x,y).
(2)当f具有连续的一阶偏导数时,进一步再求u"
xx
(x,y)和u"
yy
(x,y).
选项
答案
(1)因为u(x,y)=∫
1/x
y
[∫
1/s
x
f(t,s)dt]ds,所以 u’
y
(x,y)=∫
1/y
x
f(t,y)dt,且u"
yx
(x,y)=f(x,y). 又因为 u(x,y)[*]∫
1/y
x
[∫
1/t
y
f(t,s)ds]dt, 所以 u’
x
(x,y)=∫
1/x
y
f(x,s)ds, 且u"
xy
(x,y)=f(x,y). (2)u"=[*]+∫
1/y
x
f’(t,y)dt.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/BuH4777K
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考研数学三
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