2. 考研
  3. 设三阶方阵A，B满足A2B—A—B=E，其中E为三阶单位矩阵，若A=则|B|=_______．

设三阶方阵A，B满足A2B—A—B=E，其中E为三阶单位矩阵，若A=则|B|=_______．

admin2020-09-29  31
问题 设三阶方阵A，B满足A2B—A—B=E，其中E为三阶单位矩阵，若A=则|B|=_______．
选项
答案[*]
解析 由A2B—A—B=E可得(A2一E)B=A+E，从而有
    (A+E)(A—E)B=A+E，    ①
而A+E=．A—E=|A+E|≠0，|A—E|≠0．
所以A+E，A—E均可逆，将①式两边同时左乘(A—E)-1.(A+E)-1可得B=(A-E)-1．而

所以|B|=|(A—E)-1|=故填
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考研数学一

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