2. 考研
  3. 设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数． (1)试将x=x(y)所满足的微分方程 变换为y=y(x)满足的 微分方程； (2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．

设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数． (1)试将x=x(y)所满足的微分方程 变换为y=y(x)满足的 微分方程； (2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．

admin2019-06-04  101
问题 设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．
(1)试将x=x(y)所满足的微分方程

变换为y=y(x)满足的
微分方程；
(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．
选项
答案[*] 将以上两式代入原方程得y"一y=sinx． (2)特征方程为ρ2一1=0，ρ=±1． 非齐次方程待定特解为y*=Acosx+Bsinx． 代入y"一y=sinx得，A=0， [*] 则非齐次方程通解为 [*] 由y(0)=0，y’(0)=[*] 可得c1=1，c2=一1． 则所求特解为 [*]
解析
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考研数学一

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