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求一个正交变换，化二次型 f=x12+4x22+4x32一4x1x2+4x1x3—8x2x3 成标准形。
求一个正交变换，化二次型 f=x12+4x22+4x32一4x1x2+4x1x3—8x2x3 成标准形。
admin
2018-08-03
59
问题
求一个正交变换，化二次型
f=x
1
2
+4x
2
2
+4x
3
2
一4x
1
x
2
+4x
1
x
3
—8x
2
x
3
成标准形。
选项
答案
f的矩阵为 [*] 得A的全部特征值为λ
1
=λ
2
=0，λ
3
=9． 对于λ
1
=λ
2
=0，求方程组(0E—A)X=0的基础解系，由 [*] 从而可取A的对应于λ
1
=λ
2
=0的特征向量为 [*] ξ
1
与ξ
2
已经正交，将它们单位化，得 [*] 对于λ
3
=9，求方程组(9E—A)X=0的基础解系，由 [*] 可取对应于λ
3
=9的特征向量为 ξ
3
=(1，一2，2)
T
将其单位化，p
3
=[*] 令矩阵P=[p
1
p
2
p
3
]，则P为正交矩阵，在正交变换X=PY，即 [*] 下，二次型f化成为f=9y
3
2
，此即为f的标准形．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/nrg4777K
0
考研数学一
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