2. 考研
  3. 设A=，方程组AX=β有解但不唯一． (1)求a； (2)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角阵； (3)求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．

设A=，方程组AX=β有解但不唯一． (1)求a； (2)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角阵； (3)求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．

admin2016-10-13  65
问题 设A=，方程组AX=β有解但不唯一．
(1)求a；
(2)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角阵；
(3)求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．
选项
答案(1)因为方程组AX=β有解但不唯一，所以｜A｜=0，从而a=一2或a=1． [*] (2)由｜λE一A｜=λ(λ+3)(λ一3)=0得λ1=0，λ2=3，λ3=—3． 由(0E—A)X=0得λ1=0对应的线性无关的特征向量为ξ1=[*] 由(3E—A)X=0得λ2=一3对应的线性无关的特征向量为ξ2=[*]； 由(一3E—A)X=0得λ3=一3对应的线性无关的特征向量为ξ3=[*]； [*]；
解析
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考研数学一

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