计算∫(3+3x-x2)/[(2x+1)(1+x2)]dx．

admin2021-10-18 25

问题计算∫(3+3x-x²)/[(2x+1)(1+x²)]dx．

选项

答案令(3+3x-x²)/[(2x+1)(1+x²)]=A/(2x+1)+(Bx+C)/(1+x²)，由A(1+x²)+(2x+1)(Bx+C)=3+3x-x²得[*]解得A=1，B=-1，C=2，故∫(3+3x-x²)/[(2x+1)(1+x²)]dx=∫dx/(2x+1)-∫(x-1)/(1+x²)dx=1/2ln｜2x+1｜-1/2ln(1+x²)+2arctanx+C．

解析

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考研数学二

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