设a1，a2，…，an是互不相同的实数，且求线性方程组AX=b的解．

admin2021-11-09 81

问题设a₁，a₂，…，a_n是互不相同的实数，且

求线性方程组AX=b的解．

选项

答案因a₁，a₂，…，a_n互不相同，故由范德蒙德行列式知，｜A｜≠0，根据克拉默法则，方程组Ax=b有唯一解，且x_i=｜A_i｜/｜A｜，i=1，2，…，n．其中，｜A_i｜是b代换｜A｜中第i列所得的行列式，有｜A_i｜=｜A｜，｜A_i｜=0，i=2，3，…，n．故Ax=b的唯一解为x=[1，0，0，…，0]^T．

解析

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