设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0,.证明：存在ε∈(a,b),使得f"(ε)=f(ε).

admin2019-09-23 67

问题设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0,

.证明：
存在ε∈(a,b),使得f"(ε)=f(ε).

选项

答案令Φ（x)=e^-x[f’(x)+f(x)],Φ(ε₁)=Φ(ε₂)=0,由罗尔定理，存在ε∈(ε₁，ε₂)[*](a,b),使得Φ’(ε)=0,而Φ’（x）=e^-x[f"(x)-f(x)]且e^-x≠0,所以f"(ε)=f(ε).

解析

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考研数学二

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