证明：连续函数取绝对值后函数仍保持连续性，举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性．

admin2019-05-11 105

问题证明：连续函数取绝对值后函数仍保持连续性，举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性．

选项

答案设f(χ)在[a，b]上连续，令g(χ)＝｜f(χ)｜，对任意的χ₀∈[a，b]，有 0≤｜g(χ)－g(χ₀)｜＝｜｜f(χ)｜－｜f(χ₀)｜｜≤｜f(χ)－f(χ₀)｜，因为f(χ)在[a，b]上连续，所以[*](χ)＝f(χ₀)，由迫敛定理得[*]｜f(χ)｜＝｜f(χ₀)｜，即｜f(χ)｜在χ＝χ₀处连续，由χ₀的任意性得｜f(χ)｜在[a，b]上连续．设f(χ)＝χ，则f(χ)在χ＝0处可导，但｜f(χ)｜＝｜χ｜在χ＝0处不可导．

解析

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