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  3. 设f(χ)连续，且∫0χtf(2χ－t)dt＝arctanχ2，f(1)＝1，求∫12f(χ)dχ．

设f(χ)连续，且∫0χtf(2χ－t)dt＝arctanχ2，f(1)＝1，求∫12f(χ)dχ．

admin2020-03-10  49
问题 设f(χ)连续，且∫0χtf(2χ－t)dt＝arctanχ2，f(1)＝1，求∫12f(χ)dχ．
选项
答案[*]
解析
    等式两边对χ求导得
    2∫χ2χf(u)du＋2χ[2f(2χ)－f(χ)]－4χf(2χ)＋χf(χ)＝，
    整理得2∫χ2χf(u)du－χf(χ)＝
    取χ＝1得2∫f(u)du－f(1)＝，故∫f(χ)dχ＝．
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考研数学二

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