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  3. 已知A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为A中元素aij的代数余子式，证明： aij=一AijATA=E，且｜A｜=一1。

已知A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为A中元素aij的代数余子式，证明： aij=一AijATA=E，且｜A｜=一1。

admin2019-04-22  72
问题 已知A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为A中元素aij的代数余子式，证明：
aij=一AijATA=E，且｜A｜=一1。
选项
答案当aij=－Aij时，有AT=一A*，则ATA=一A*A=一｜A｜E，此时n｜A｜=tr(一ATA)=[*]aij2＜0，即｜A｜＜0。在ATA=一｜A｜E两边取行列式，得｜A｜=一1。 反之，若ATA=E且｜A｜=一1，则A*A=｜A｜E=一E=一ATA=(一AT)A，于是AT=一A*，即aij=－Aij。
解析
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考研数学二

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