问λ取何值时，齐次线性方程组有非零解．

admin2016-03-05 58

问题问λ取何值时，齐次线性方程组

有非零解．

选项

答案方程组的系数矩阵的行列式 [*] =(1一λ)²(3一λ)一2+8-4(3一λ)一(1一λ)+4(1一λ) =(1一λ)²(3一λ)一(3一λ) =(3一λ)[(1一λ)²一1] =λ(3一λ)(λ一2)．要使齐次线性方程组有非零解，则D=0，得λ=0或λ=2或λ=3．将λ的值分别代入原方程组并求解． [*] 以上解均是非零解，所以当λ=0或λ=2或λ=3时，该齐次线性方程组有非零解．

解析

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向量场μ(x，y，z)=xy2i+yezj+xln(1+z2)k在点P(1，1，0)处的散度divμ=________．
高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足z=h(t)-[2(x2+y2)]/h(t)已知体积减少的速度与侧面积成正比，且比例系数为0.9，问高度为130的雪堆全部融化需要多少时间(其中长度单位是cm，时间单位为h)?
已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)－3f(1－sinx)=8x+a(x)其中a(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6,f(6)处的切线方程。
对于一切实数t,函数f(t)连续的正函数且可导，同时有f(－t)=f(t),又函数g(x)=∫-aa|x－t|f(t)dt,a＞0,x∈[－a,a]求出使g(x)取最小值的x值。
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