在长为a的线段AB上独立、随机地取两点C，D，试求CD的平均长度．

admin2018-07-30 50

问题在长为a的线段AB上独立、随机地取两点C，D，试求CD的平均长度．

选项

答案设AC、AD的长度分别为X、Y，由题意知X与Y独立同分布，均服从区间(0，a)上的均匀分布，故(X，Y)的概率密度为： [*] 其中D＝{(χ，y)｜0＜χ＜a，0＜y＜a}，而CD的长度为｜X－Y｜，故知E｜X－Y｜＝[*]｜χ－y｜f(χ，y)dχdy [*]

解析

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考研数学三

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