设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布，概率密度为f(t)=未知．现从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命试验，试验进行到预定时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效，试求λ的最大似然估计．

admin2016-10-20 69

问题设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布，概率密度为f(t)=

未知．现从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命试验，试验进行到预定时间T₀结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效，试求λ的最大似然估计．

选项

答案考虑事件A：“试验直至时间T₀为止，有k只器件失效，而有n-k只未失效”的概率．记T的分布函数为F(t)，即有 [*] 一只器件在t=0时投入试验，则在时间T₀以前失效的概率为P{T≤T₀}=F(T₀)=[*]；而在时间T₀未失效的概率为P{T＞T₀}=1-F(T₀)=[*]．由于各只器件的试验结果是相互独立的，因此事件A的概率为 [*] 这就是所求的似然函数．取对数得 [*]

解析

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考研数学三

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设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布，概率密度为f(t)=未知．现从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命试验，试验进行到预定时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效，试求λ的最大似然估计．

考研数学三

一个袋子中装有5个红球，3个白球，2个黑球，从中任取3个球，求其中恰有一个红球、一个白球和一个黑球的概率．

将13个分别写有A、A、A、C、E、H、I、I、M、M、N、T、T的卡片随意地排成一行，求恰好排单词“MATHEMATICIAN”的概率．

有k个坛子，每一个装有n个球，分别编号为1至n，今从每个坛子中任取一球，求m是所取的球中的最大编号的概率．

A、 B、 C、 D、 D根据事件的并的定义，凡是出现“至少有一个”，均可由“事件的并”来表示，而事件“不发生”可由对立事件来表示，于是“A，B，C至少有一个不发生”等价于“A，B，C中至少有一个发生”，故答

若函数f(x)在(a，b)内具有二阶导数，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，其中a＜x1＜x2＜x3＜b，证明：在(x1，x3)内至少有一点ε，使得f〞(ε)＝0．

代数学基本定理告诉我们，n次多项式至多有n个实根，利用此结论及罗尔定理，不求出函数f(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)的导数，说明方程fˊ(x)＝0有几个实根，并指出它们所在的区间．

求下列参数方程给出的曲面的面积：(1)x＝ucosv，y＝usinv，z＝v，0≤u≤1，0≤v≤π；(2)x＝uv，y＝u＋v，z＝u－v，u2＋v2≤1

设f(x)在区间[-a，a](a>0)上有二阶连续导数，f(0)=0证明在[-a，a]上至少存在一点η，使a3f"(η)=[*]

设X1，X2，…，Xn(n＞1)是来自总体N(μ，σ2)的随机样本，用2X2－X1，及X1作总体参数μ为估计算时，最有效的是_______．

A．病变最好发于同育部B．病变最好发丁网肠末段及其邻近结肠C．病变最好发于左半结肠，可累及伞结肠D．病变好发于右半结肠E．小肠阿米巴性痢疾

某商店，未经批准擅自增设药品柜台经营药品，根据《药品管理法》应如何处理

不宜施行择期手术的肺最大通气量是

A．术后4～5天B．术后6～7天C．术后7～9天D．术后10～12天E．术后14天四肢手术切口的拆线时间为

能力分为一般能力和特殊能力，属于一般能力的是

下列RSI的取值范围为买入信号的有()。

设F1(x)，F2(x)分别为随机变量X1，X2的分布函数，则以下函数中不能作为某个随机变量的分布函数的是()．

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A、 B、 C、 D、 D根据事件的并的定义，凡是出现“至少有一个”，均可由“事件的并”来表示，而事件“不发生”可由对立事件来表示，于是“A，B，C至少有一个不发生”等价于“A，B，C中至少有一个发生”，故答

若函数f(x)在(a，b)内具有二阶导数，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，其中a＜x1＜x2＜x3＜b，证明：在(x1，x3)内至少有一点ε，使得f〞(ε)＝0．

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求下列参数方程给出的曲面的面积：(1)x＝ucosv，y＝usinv，z＝v，0≤u≤1，0≤v≤π；(2)x＝uv，y＝u＋v，z＝u－v，u2＋v2≤1

设f(x)在区间[-a，a](a>0)上有二阶连续导数，f(0)=0证明在[-a，a]上至少存在一点η，使a3f"(η)=[*]

设X1，X2，…，Xn(n＞1)是来自总体N(μ，σ2)的随机样本，用2X2－X1，及X1作总体参数μ为估计算时，最有效的是_______．

A．病变最好发于同育部B．病变最好发丁网肠末段及其邻近结肠C．病变最好发于左半结肠，可累及伞结肠D．病变好发于右半结肠E．小肠阿米巴性痢疾

某商店，未经批准擅自增设药品柜台经营药品，根据《药品管理法》应如何处理

不宜施行择期手术的肺最大通气量是

A．术后4～5天B．术后6～7天C．术后7～9天D．术后10～12天E．术后14天四肢手术切口的拆线时间为

能力分为一般能力和特殊能力，属于一般能力的是

下列RSI的取值范围为买入信号的有()。

设F1(x)，F2(x)分别为随机变量X1，X2的分布函数，则以下函数中不能作为某个随机变量的分布函数的是()．

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