(13)设A=，当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC-CA=B，并求所有矩阵C.

admin2018-08-01 51

问题 (13)设A=

，当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC-CA=B，并求所有矩阵C.

选项

答案设矩阵C=[*]，由同型矩阵相等的充分必要条件是它们的对应元素都相等，得AC-CA=B成立的充分必要条件是 [*] 对方程组(*)的增广矩阵施以初等行变换，得 [*] 当a≠-1或b≠0时，方程组(*)的系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩．方程组(*)无解．当a=-1且b=0时，方程组(*)的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，方程组(*)有解，通解为 x=[*]，k₁，k₂为任意常数．综上，当且仅当a=-1且b=0时，存在满足条件的矩阵C，且 C=[*]，k₁，k₂为任意常数．

解析

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