2. 考研
  3. 设A，B为n阶正定矩阵．证明：A+B为正定矩阵．

设A，B为n阶正定矩阵．证明：A+B为正定矩阵．

admin2015-06-30  75
问题 设A，B为n阶正定矩阵．证明：A+B为正定矩阵．
选项
答案因为A，B正定，所以AT=A，BT=B，从而(A+B)T=A+B，即A+B为对称矩阵．对任意的X≠0，XT(A+B)X=XTAX+XTBX，因为A，B为正定矩阵，所以XTAX>0，XTBX>0，因此XT(A+B)X>0，于是A+B为正定矩阵．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/B534777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)