设x与y均大于0且x≠y，证明

admin2014-10-08 97

问题设x与y均大于0且x≠y，证明

选项

答案不妨认为y>x>0．因若x＞y＞0，则变换所给式子左边的x与y，由行列式性质知，左式不变．[*]由柯西中值公式，存在一点ξ∈(x，y)，使得上式[*]记f(u)=eⁿ一ueⁿ，有f(0)=1，f^’(u)一ueⁿ＜0(当u＞0时)，所以当u>0时，f(u)<1．从而知e^ξ一ξe^ξ＜1，于是证得[*]

解析

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