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设总体X的概率密度函数为X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，求α的矩估计量和极大似然估计量。
设总体X的概率密度函数为X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，求α的矩估计量和极大似然估计量。
admin
2021-10-02
86
问题
设总体X的概率密度函数为
X
1
，X
2
，…，X
n
是来自总体X的简单随机样本，求α的矩估计量和极大似然估计量。
选项
答案
先求矩估计量： [*] 解得[*]，所以α的矩估计量为[*]。 再求极大似然估计量：构造极大似然函数 L(x
1
，x
2
，…，x
n
；α)＝[*]＝α
n
(x
1
x
2
…x
n
)
α＋2
， 对上式两边同时取对数， [*] 两端同时对α求导，并令其等于0，可得 [*] 解得[*]，所以α的极大似然估计量为[*]。
解析
本题考查矩估计和极大似然估计。考生只需按照求估计量的步骤逐步计算结果即可。
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/uKx4777K
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考研数学三
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