设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y｜x2+y2－xy=≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75－x2－y2+xy。设M(x0，y0)为区域D上的一个点，问h(x，y)在该点沿平面上什么方向的方向导数最大

admin2018-12-27 61

问题设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y｜x²+y²－xy=≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75－x²－y²+xy。
设M(x₀，y₀)为区域D上的一个点，问h(x，y)在该点沿平面上什么方向的方向导数最大。若记此方向导数的最大值为g(x₀，y₀)，试写出g(x₀，y₀)的表达式；

选项

答案函数h(x，y)在点M处沿该点的梯度方向 [*] 方向导数的最大值是gradh(x，y)｜_(x₀,y₀)的模，即 [*]

解析

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考研数学一

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