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  3. 设A为n阶方阵，且Ak=0(k为正整数)，则( )

设A为n阶方阵，且Ak=0(k为正整数)，则( )

admin2017-09-07  65
问题 设A为n阶方阵，且Ak=0(k为正整数)，则(    )
选项 A、A=0．
B、A有一个不为0的特征值．
C、A的特征值全为0．
D、A有n个线性无关的特征向量．
答案C
解析 设λ是A的一个特征值，则λk是Ak的特征值．因为Ak=0，而零矩阵的特征值只能是零，所以Ak的全部特征值应为0，从而λk=0，故λ=0．
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考研数学一

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