已知(X，Y)为一个二维随机变量，X1=X+2Y，X2=X－2Y．(X1，X2)的概率密度为f(x1，x2)= (Ⅰ)分别求出X和Y的密度函数； (Ⅱ)求X和Y的相关系数，并由此写出(X，Y)的联合密度．

admin2015-05-07 60

问题已知(X，Y)为一个二维随机变量，X₁=X+2Y，X₂=X－2Y．(X₁，X₂)的概率密度为f(x₁，x₂)=

(Ⅰ)分别求出X和Y的密度函数；
(Ⅱ)求X和Y的相关系数，并由此写出(X，Y)的联合密度．

选项

答案(Ⅰ)由(X₁，X₂)的联合密度可知X₁与X₂相互独立，且 X₁～N(4，3)， X₂～N(2，1) 由正态分布的性质可知，X₁，X₂的线性组合仍服从正态分布，而由 X₁=X+2Y， X₂=X－2Y [*] 根据期望和方差的性质有 [*] (Ⅱ)由X₁=X+2Y可知，DX₁=DX+4DY+4cov(X，Y) [*] 由二维正态分布密度函数 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/KY54777K

考研数学一

相关试题推荐

设3阶实对称矩阵其中k1，k2，k3为大于0的任意常数．证明A与B合同，并求出可逆矩阵C，使得CTAC=B．
证明：矩阵相似且合同．
若实对称矩阵A与矩阵B=合同，则二次型xTAx的规范形为________．
证明行列式
设An×n是正交矩阵，则()．
设矩阵，α=[1，k，-1]T是A的伴随矩阵A*的一个特征向量，求满足条件的常数k．
已知方程组及方程组(Ⅱ)的通解为k1[-1，1，1，0]T+k2[2，-1，0，1]T+[-2，-3，0，0]T．求方程组(Ⅰ)，(Ⅱ)的公共解．
设A为n阶实矩阵，则对线性方程组(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)ATAx=0，必有()．
设平面区域D由x=0,y=0,x+y=,x+y=1围成,若I1=,则I1,I2,I3的大小顺序为()．
设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p＝___________时，成功次数的标准差最大，其最大值为__________．

随机试题

窦性心动过速患者心律一般不超过
A、苍白密螺旋体B、淋病奈瑟茵C、人乳头瘤病毒D、沙眼衣原体E、单纯疱疹病毒引起生殖器水泡样病变的病原体是
建设用地使用权转让的一般程序是()。
采取赊销方式销售货物的,增值税纳税义务发生时间是()。
根据资料，回答以下问题。2013年3月末，金融机构人民币各项贷款余额65．76万亿元，同比增长14．9％，增速比上年同期低0．8个百分点。2013年3月末，主要金融机构及小型农村金融机构、外资银行人民币小微企业贷款余额11．78万亿元，同比增长13．5
当前我国面临前所未有的发展机遇，同时也面临巨大挑战，各种社会矛盾凸显，这体现的哲学道理是()。
远距医疗是一种正在发展中的医疗技术，指通过电脑、通讯技术与医疗专业技术，让医师可以与病人远距离互动，达到诊疗及照护的目的。根据上述定义，下列属于远距医疗的是()。
ABTheservicesprovidedinthefirstadvertisementdonotinclude______.
Assetsaretheeconomicresourcesofthebusinessthatcanbeusefullyexpressedinmonetaryterms.Liabilities,orcreditors,e
Thesunwassobrightthatitevenshonethroughthehazeoverthetown,and______steadily.

最新回复(0)

已知(X，Y)为一个二维随机变量，X1=X+2Y，X2=X－2Y．(X1，X2)的概率密度为f(x1，x2)= (Ⅰ)分别求出X和Y的密度函数； (Ⅱ)求X和Y的相关系数，并由此写出(X，Y)的联合密度．

考研数学一

设3阶实对称矩阵其中k1，k2，k3为大于0的任意常数．证明A与B合同，并求出可逆矩阵C，使得CTAC=B．

证明：矩阵相似且合同．

若实对称矩阵A与矩阵B=合同，则二次型xTAx的规范形为________．

证明行列式

设An×n是正交矩阵，则()．

设矩阵，α=[1，k，-1]T是A的伴随矩阵A*的一个特征向量，求满足条件的常数k．

已知方程组及方程组(Ⅱ)的通解为k1[-1，1，1，0]T+k2[2，-1，0，1]T+[-2，-3，0，0]T．求方程组(Ⅰ)，(Ⅱ)的公共解．

设A为n阶实矩阵，则对线性方程组(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)ATAx=0，必有()．

设平面区域D由x=0,y=0,x+y=,x+y=1围成,若I1=,则I1,I2,I3的大小顺序为()．

设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p＝___________时，成功次数的标准差最大，其最大值为__________．

窦性心动过速患者心律一般不超过

A、苍白密螺旋体B、淋病奈瑟茵C、人乳头瘤病毒D、沙眼衣原体E、单纯疱疹病毒引起生殖器水泡样病变的病原体是

建设用地使用权转让的一般程序是()。

采取赊销方式销售货物的,增值税纳税义务发生时间是()。

当前我国面临前所未有的发展机遇，同时也面临巨大挑战，各种社会矛盾凸显，这体现的哲学道理是()。

远距医疗是一种正在发展中的医疗技术，指通过电脑、通讯技术与医疗专业技术，让医师可以与病人远距离互动，达到诊疗及照护的目的。根据上述定义，下列属于远距医疗的是()。

ABTheservicesprovidedinthefirstadvertisementdonotinclude______.

Assetsaretheeconomicresourcesofthebusinessthatcanbeusefullyexpressedinmonetaryterms.Liabilities,orcreditors,e

Thesunwassobrightthatitevenshonethroughthehazeoverthetown,and______steadily.

设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p＝_时，成功次数的标准差最大，其最大值为．