证明：矩阵相似且合同．

admin2021-07-27 66

问题证明：矩阵

相似且合同．

选项

答案由[*]解得A的特征值为λ=0(二重)和λ=3．类似地，由[*]解得B的特征值为λ=0(二重)和λ=3，知两矩阵有相同特征值．因为A，B同为实对称矩阵，又有相同的特征值，因此，它们均相似于由特征值0，0，3构造的同一个对角矩阵A．即存在正交矩阵(也即可逆矩阵)Q₁，Q₂，使得Q₁^-1AQ₁=Q₂^-1BQ₂=A，由于Q₁，Q₂为正交矩阵，因此Q₂Q₁^-1仍为正交矩阵，记为P=Q₁Q₁^-1，则有A=P^-1BP，即证矩阵A和B相似，又因P=Q₂Q₁^-1为正交矩阵，满足P^-1=P^T，所以同时有等式A=P^TBP，即证A和B合同．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/vGy4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(χ)在[a，b]上连续，证明：∫abf(χ)dχ＝∫abf(a＋b－χ)dχ．
设A为3阶非零矩阵，且满足aij=Aij(i，j=1，2，3)，其中Aij为aij的代数余子式，则下列结论：①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．其中正确的个数为()
设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，已知r(A)=2，并且A满足A2－2A=0．则下列各标准二次型(1)2y12+2y22．(2)2y12．(3)2y12+2y32．(4)2y22+2y32．中可用正交变换化为f的是(
曲线y＝(常数a≠0)(－∞＜χ＜＋∞)【】
设矩阵，行列式｜A｜=一1，又A*的属于特征值λ0的一个特征向量为＝=(一1，一1，1)T，求a，b，c及λ0的值。
设常数k＞0，函数f(x)=lnx－+k在(0，+∞)内零点个数为()
二次型f(x1，x2，x3)=x12+5x22+x32一4x1x2+2x2x3的标准形可以是()
下列二次型中是正定二次型的是()
设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为（-1,0,1）T.求A。
设2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D=()

随机试题

阅读《庄子.秋水》中的一段文字，然后回答下小题。秋水时至，百川灌河，泾流之大，两浚渚崖之间，不辩牛马。于是焉河伯欣然自喜，以天下之美为尽在己。顺流而东行，至于北海，东面而视，不见水端。于是焉河伯始旋其面目，望洋向若而叹曰：“野语有之曰，‘闻道百，
骨折血肿机化演进期一般需要
组成药物中不含附子的方剂是()
胃食管反流病患者应避免使用的药物是
(河南选调2011—46)小明从家到学校时，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从学校回家时，前时间乘车，后时间步行，结果去学校的时间比回家所用的时间多2小时。已知小明步行每小时行5千米，乘车每小时行15千米，那么，小明从家到学校的路程是()千米。
秋收起义失败后，毛泽东潜心研究中国革命道路的理论。在领导农村革命根据地的革命斗争实践中，毛泽东相继写下了《中国的红色政权为什么能够存在?》《井冈山的斗争》《星星之火，可以燎原》等文章，从而初步形成了
以下哪种类型的数据库使用树形数据结构组织和存储数据______。A)层次数据库B)网状数据库C)关系数据库D)面向对象数据库
In1954,anAmericancalledRayKrocwassellingmilkmachines.Mostrestaurantsboughtoneortwoofthesemachines,butonere
(different)views/viewpoints/opinions/positions
Smoking,asitisprovedinthewholeworld,maybeapleasureforsomepeople.【C1】______,allthescientistshavepointedout

最新回复(0)

证明：矩阵相似且合同．

考研数学二

设f(χ)在[a，b]上连续，证明：∫abf(χ)dχ＝∫abf(a＋b－χ)dχ．

设A为3阶非零矩阵，且满足aij=Aij(i，j=1，2，3)，其中Aij为aij的代数余子式，则下列结论：①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．其中正确的个数为()

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，已知r(A)=2，并且A满足A2－2A=0．则下列各标准二次型(1)2y12+2y22．(2)2y12．(3)2y12+2y32．(4)2y22+2y32．中可用正交变换化为f的是(

曲线y＝(常数a≠0)(－∞＜χ＜＋∞)【】

设矩阵，行列式｜A｜=一1，又A*的属于特征值λ0的一个特征向量为＝=(一1，一1，1)T，求a，b，c及λ0的值。

设常数k＞0，函数f(x)=lnx－+k在(0，+∞)内零点个数为()

二次型f(x1，x2，x3)=x12+5x22+x32一4x1x2+2x2x3的标准形可以是()

下列二次型中是正定二次型的是()

设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为（-1,0,1）T.求A。

设2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D=()

骨折血肿机化演进期一般需要

组成药物中不含附子的方剂是()

胃食管反流病患者应避免使用的药物是

秋收起义失败后，毛泽东潜心研究中国革命道路的理论。在领导农村革命根据地的革命斗争实践中，毛泽东相继写下了《中国的红色政权为什么能够存在?》《井冈山的斗争》《星星之火，可以燎原》等文章，从而初步形成了

以下哪种类型的数据库使用树形数据结构组织和存储数据______。A)层次数据库B)网状数据库C)关系数据库D)面向对象数据库

In1954,anAmericancalledRayKrocwassellingmilkmachines.Mostrestaurantsboughtoneortwoofthesemachines,butonere

(different)views/viewpoints/opinions/positions

Smoking,asitisprovedinthewholeworld,maybeapleasureforsomepeople.【C1】______,allthescientistshavepointedout