已知二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2，求正交变换x=Qy，将f化为标准形．

admin2019-08-12 65

问题已知

二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^T(A^TA)x的秩为2，
求正交变换x=Qy，将f化为标准形．

选项

答案由(1)中结果，则[*] [*]解得B矩阵的特征值为：λ₁=0，λ₂=2，λ₃=6．对于λ₁=0，解(λ₁E—B)x=0，得对应的特征向量为：[*]对于λ₂=2，解(λ₂E—B)x=0，得对应的特征向量为：[*]对于λ₃=6，解(λ₃E—B)x=0，得对应的特征向量为：[*]将η₁，η₂，η₃单位化可得[*]则正交变换x=Qy，可将原二次型化为2y₂²+6y₃²．

解析

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