2. 考研
  3. 设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数且σ＞0，设Z=X—Y。 求Z的概率密度f(z；σ2)；

设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数且σ＞0，设Z=X—Y。 求Z的概率密度f(z；σ2)；

admin2019-03-25  55
问题 设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数且σ＞0，设Z=X—Y。
求Z的概率密度f(z；σ2)；
选项
答案因为X～N(μ，σ2)，Y～N(μ，2σ2)，且X与Y相互独立，故Z=X—Y服从正态分布，且 E(Z)=E(X—Y)=E(X)一E(Y)=μ一μ=0， D(Z)=D(X一Y)=D(X)+D(Y)=σ2+2σ2=3σ2， 故有 Z=X—Y～N(0，3σ2)。 所以，Z的概率密度为 f(z；σ2)=一[*](一∞＜z＜+∞)。
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/iW04777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)