设X1，X2，…，Xn是总体为N(μ，σ2)的简单随机样本。记 (Ⅰ)证明T是μ2的无偏估计量； (Ⅱ)当μ=0，σ=1时，求D(T)。

admin2018-04-11 67

问题设X₁，X₂，…，X_n是总体为N(μ，σ²)的简单随机样本。记

(Ⅰ)证明T是μ²的无偏估计量；
(Ⅱ)当μ=0，σ=1时，求D(T)。

选项

答案(Ⅰ)首先T是统计量。其次 [*] 对一切μ，σ成立。因此T是μ²的无偏估计量。对一切μ，σ成立。因此，T是μ²的无偏估计量。 (Ⅱ)根据题意，有 [*]～X²(1)，(n—1)S²～χ²(n—1)，于是 [*]=2，D[(n一1)S²]=2(n—1)，所以 [*]

解析

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考研数学一

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