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设向量组α1=[2,0,1,1],α2=[-1,-1,-1,-1],α3 =[1,-1,0,0],α4=[0,-2,-1,-1],判断该向量组是否线性相关,若相关,找出一个极大线性无关组,并将其余向量由该极大线性无关组线性表示.
设向量组α1=[2,0,1,1],α2=[-1,-1,-1,-1],α3 =[1,-1,0,0],α4=[0,-2,-1,-1],判断该向量组是否线性相关,若相关,找出一个极大线性无关组,并将其余向量由该极大线性无关组线性表示.
admin
2021-07-27
119
问题
设向量组α
1
=[2,0,1,1],α
2
=[-1,-1,-1,-1],α
3
=[1,-1,0,0],α
4
=[0,-2,-1,-1],判断该向量组是否线性相关,若相关,找出一个极大线性无关组,并将其余向量由该极大线性无关组线性表示.
选项
答案
将α
1
,α
2
,α
3
,α
4
按行排列组成矩阵,并施以初等行变换,有 [*] 容易看到,r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=2,α
1
,α
3
是该向量组的一个极大无关组,并有α
2
=-α
1
+α
3
,α
4
=-α
1
+2α
3
.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/iQy4777K
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考研数学二
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