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设y=y(x)(x>0)是微分方程2y’’+y’-y=(4-6x>e﹣x的一个解且 (Ⅰ)求y(x),并求y=y(x)到x轴的最大距离; (Ⅱ)计算
设y=y(x)(x>0)是微分方程2y’’+y’-y=(4-6x>e﹣x的一个解且 (Ⅰ)求y(x),并求y=y(x)到x轴的最大距离; (Ⅱ)计算
admin
2019-06-06
47
问题
设y=y(x)(x>0)是微分方程2y
’’
+y
’
-y=(4-6x>e
﹣x
的一个解且
(Ⅰ)求y(x),并求y=y(x)到x轴的最大距离;
(Ⅱ)计算
选项
答案
(Ⅰ)2y
’’
+y
’
-y=(4-6x)e
﹣x
的特征方程为2λ
2
+λ-1=0,特征值为λ
1
=﹣1,λ
2
=[*],则2y
’’
+y
’
-y=0的通解为y=[*]令2y
’’
+y
’
-y=(4-6x)e
﹣x
的特解为y
0
=(ax
2
+bx)e
﹣x
,代入得a=l,b=0,得原方程的通解为y=[*]由[*]得y(0)=0,y
’
(0)=0,代入通解得C
1
=C
2
=0,故y=x
2
e
﹣x
.由y
’
=(2x-x
2
)e
﹣x
=0得x=2,当x∈(0,2)时,y
’
>0;当x>2时,y
’
<<0,则x=2为y(x)的最大值点,故最大距离为d
max
=y(2)=4e
﹣2
. (Ⅱ)[*]
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/iQJ4777K
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考研数学三
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