2. 考研
  3. 设A，B均为n阶矩阵，且A+B=AB．(1)证明A-E可逆；(2)证明AB=BA．

设A，B均为n阶矩阵，且A+B=AB．(1)证明A-E可逆；(2)证明AB=BA．

admin2018-11-11  77
问题 设A，B均为n阶矩阵，且A+B=AB．(1)证明A-E可逆；(2)证明AB=BA．
选项
答案证明 (1)由A+B=AB，有AB-A-B+E=E，从而(A-E)B-(A-E)=E，即(A-E)(B-E)=E，故A-E可逆，且(A-E)-1=B-E． (2)由(1)可知，A-E与B-E互为逆矩阵，于是由逆矩阵的定义知 (A-E)(B-E)=(B-E)(A-E)，从而AB-A-B+E=BA-B-A+E．即 AB=BA．
解析
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考研数学二

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