2. 考研
  3. 已知矩阵B＝相似于对角矩阵A．(1)求a的值；(2)利用正交变换将二次型XTBX化为标准形，并写出所用的正交变换；(3)指出曲面XTBX＝1表示何种曲面．

已知矩阵B＝相似于对角矩阵A．(1)求a的值；(2)利用正交变换将二次型XTBX化为标准形，并写出所用的正交变换；(3)指出曲面XTBX＝1表示何种曲面．

admin2016-06-30  116
问题 已知矩阵B＝相似于对角矩阵A．(1)求a的值；(2)利用正交变换将二次型XTBX化为标准形，并写出所用的正交变换；(3)指出曲面XTBX＝1表示何种曲面．
选项
答案(1)由B相似于对角阵，知对应于B的二二重特征值6的线性无关特征向量有2个，[*]r(6E－B)＝1，[*]a＝0： (2)二次型f＝XTBX的矩阵为A＝[*](B＋BT)＝[*]，正交矩阵P＝[*]，可使PTAP＝[*]，故f在正交变换X＝PY下化成的标准形为f＝6y12＋7y22－3y32；(3)单叶双曲面．
解析
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考研数学二

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