2. 考研
  3. 设(x0，y0)是抛物线y=ax2+bx+c上的一点，若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是_________．

设(x0，y0)是抛物线y=ax2+bx+c上的一点，若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是_________．

admin2013-09-15  70
问题 设(x0，y0)是抛物线y=ax2+bx+c上的一点，若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是_________．
选项
答案x/a≥0或ax02=c，b任意
解析 y’=2ax+b，y’(x0)=2ax0+b，过x0，y0)点的切线方程为
  y-y0=(2ax0+b)(x-x0)，即y-(ax02+x0+C)=(2ax0+b)(x-x0)，
  此切线过原点，把x=y=0代入上式，得-ax02-bx0-c=-2ax02-bx0，
  即ax02=c，所以系数应满足的关系式为x/a≥0或ax02=c，b任意．
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考研数学二

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