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(2017年)二元函数z=xy(3一x—y)的极值点是( )

admin2021-01-25  83
问题 (2017年)二元函数z=xy(3一x—y)的极值点是(    )
选项 A、(0，0)。
B、(0，3)。
C、(3，0)。
D、(1，1)。
答案D
解析 根据二元函数极值点的条件
    zx’=y(3一x—y)一xy=y(3—2x—y)，
    zy’=x(3一x—y)一xy—x(3一x一2y)，
    zxx"=一2y，zxy"=3—2x一2y，zyy"=一2x。
验证可得A、B、C、D四个选项均满足其中D选项对应
    A=zxx"(1，1)=一2，B=zxy"(1，1)=一1，C=zyy"(1，1)=一2，满足AC—B2=3＞0，所以该点为极值点。
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考研数学三

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