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设函数则

admin2020-03-24  115
问题 设函数则
选项 A、F(x)是f(x)在(－∞，+∞)上的一个原函数．
B、F(x)在(－∞，+∞)内可微，但不是f(x)的原函数．
C、F(x)在(－∞，+∞)上不连续．
D、F(x)在(－∞，+∞)上连续，但不是f(x)在(－∞，+∞)上的原函数．
答案D
解析 【分析一】利用分段积分法求F(x)，当x≤0时，
      
    当x＞0时，
    综合得
        
    由此可见F(x)在(－∞，+∞)上连续，在x≠0处F’(x)=f(x)，又F’-(0)=(x2+1)|x=0=1，F’+(0)=从而F’(0)不存在．因此A，B，C都不正确，应选D．
     【分析二】不必计算F(x)．因为f(x)在(－∞，+∞)上的任意区间[a，b]上可积，故F(x)连续，但x=0是f(x)的跳跃间断点，不存在原函数，故选D．
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考研数学三

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