[2002年] 设函数f(x)在[a，b]上有定义，在(a，b)内可导，则( ).

admin2019-03-30 75

问题 [2002年] 设函数f(x)在[a，b]上有定义，在(a，b)内可导，则( ).

选项 A、当f(a)f(b)＜0时，存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)=0
B、对任何ξ∈(a，b)，有[*]
C、当f(a)=f(b)时，存在ξ∈(a，b)，使f’(ξ)=0
D、存在ξ∈(a，b)，使f(b)－f(a)=f’(ξ)(b－a)

答案B

解析仅(B)入选．因对于任取的ξ∈(a，b)，f(x)在x=ξ处可导，故f(x)在=ξ处连续，则

对于其他三个选项，因它们需要“f(x)在[a，b]上连续"这个条件，而题设条件“f(x)在(a，b)内可导”并不能保证f(x)在两端点a，b连续，故(A)、(C)、(D)不正确．
若将函数f(x)“在闭区间[a，b]上有定义”改为“在[a，b]上连续”，则四选项都对．

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考研数学三

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