设f（x）在（一∞，+∞）内有定义，且对于任意x与y均有f（x+y）=f（x）ey+f（y）ex，又设f’（0）存在且等于a（a≠0），试证明对任意x，f’（x）都存在，并求f（x）。

admin2017-12-29 75

问题设f（x）在（一∞，+∞）内有定义，且对于任意x与y均有f（x+y）=f（x）e^y+f（y）e^x，又设f’（0）存在且等于a（a≠0），试证明对任意x，f’（x）都存在，并求f（x）。

选项

答案将x=y=0代入f（x+y）=f（x）e^y+f（y）e^x，得f（0）=0，为证明f’（x）存在，则由导数的定义 [*] = f（x）+f’（0）ex=f（x）+ae^x。所以对任意x，f’（x）都存在，且f’（x）=f（x）+ae^x。解此一阶线性微分方程，得 f（x）= e^∫dx[∫ae^xe^—∫dxdx+C]=e^x（ax+C），又因f（0）=0，得C=0，所以f（x）=axe^x。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/1FX4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设f（x）在（一∞，+∞）内有定义，且对于任意x与y均有f（x+y）=f（x）ey+f（y）ex，又设f’（0）存在且等于a（a≠0），试证明对任意x，f’（x）都存在，并求f（x）。

考研数学三

若函数φ(x)及ψ(x)是n阶可微的，且φ(k)(x0)=ψ(k)(x0)，k=0，1，2，…，n一1．又x＞x0时，φ(n)(x)＞ψ(k)(x0)．试证：当x＞x0时，φ(x)＞ψ(x)．

利用列维一林德伯格定理，证明：棣莫弗一拉普拉斯定理．

方程组的通解是________．

已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，一1，2，0]T．记αj=[α1j，α2j，α3j，α4j]T，j=1，2，…，5．问：α4能否由α1，α2，α3线性表出，说明理由．

求幂级数的收敛域与和函数，并求的和．

判别下列级数的敛散性(k＞1，a＞1)：(1)(2)(3)

求微分方程(3x2+2xy—y2)dx+(x2一2xy)dy=0的通解．

设区域D1为以(0，0)，(1，1)，为顶点的四边形，D2为以为顶点的三角形，而D由D，与D：合并而成。随机变量(X，Y)在D上服从均匀分布，求关于X、Y的边缘密度fX(x)、fY(y)。

级数x2n－1的收敛域为__________．

判别级数的敛散性：dx()·

当单击路径面板下方StrokePath（用前景色描边路径）图标时，若想弹出选择描边工具的对话框，同时按住下列哪个键：

调查表的内容一般包括()

开放性气胸时，呼吸循环功能的变化中不恰当的是

在同种异型抗原间接识别过程中，受者T细胞识别的抗原是A．受者APC上的MHC分子B．受者APC提呈的来源于受者MHC的抗原肽C．供者APC提呈的来源于受者MHC的抗原肽D．受者APC提呈的来源于供者MHC的抗原肽E．供者APC提呈的来源于供者MH

清热调经汤的组成药物是清热固经汤的组成药物是

患者，男，39岁，症见外寒内热，表里俱实，大便秘结等症状，宜选用的治疗药物为()。

下列选项可以作为工程计量依据的有()。

外资企业将其财产或者权益对外抵押、转让的，须经工商行政管理机关批准，并报审批机关备案。()

在信息系统工程监理活动中，监理人员只在核定的业务范围内开展相应的监理工作，这体现了信息系统工程建设组织协调的()原则。