首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(χ)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足 f(1)=kχ1-χf(χ)dχ (k>1), 证明至少存在一点ξ∈(0,1),使得f′(ξ)=(1-ξ-1)f(ξ).
设函数f(χ)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足 f(1)=kχ1-χf(χ)dχ (k>1), 证明至少存在一点ξ∈(0,1),使得f′(ξ)=(1-ξ-1)f(ξ).
admin
2018-06-12
77
问题
设函数f(χ)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且满足
f(1)=k
χ
1-χ
f(χ)dχ (k>1),
证明至少存在一点ξ∈(0,1),使得f′(ξ)=(1-ξ
-1
)f(ξ).
选项
答案
令φ(χ)=χe
1-χ
f(χ),于是,φ(χ)在[0,1]上可导,且 φ′(χ)=e
1-χ
[f(χ)-χf(χ)+χf′(χ)]=χe
1-χ
[f′(χ)-(1-χ
-1
)f(χ)],[*]χ∈(0,1). 又由题设和积分中值定理知,存在η∈[0,[*]],使得 φ(1)=f(1)=k[*]φ(χ)dχ=φ(η), 从而函数φ(χ)在[η,1]上满足罗尔定理的全部条件,所以[*]ξ∈(η,1)[*](0,1),使得 φ′(ξ)=ξe
1-ξ
[f′(ξ)-(1-ξ
-1
)f(ξ)]=0,即f′(ξ)=(1-ξ
-1
)f(ξ).
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/hTg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设矩阵A的伴随矩阵A*=,则A=_______.
已知线性方程组有无穷多解,而A是3阶矩阵,且分别是A关于特征值1,-1,0的三个特征向量,求矩阵A.
已知方程组有解,证明:方程组无解.
设α,β为3维列向量,矩阵A=ααT+ββT,其中αT,βT分别为α,β的转置.证明:r(A)≤2.
求函数g(χ)=eχ+6aχ的零点个数,其中a<0为参数.
设函数f(χ)在χ=1的某邻域内连续,且有=-4.(Ⅰ)求f(1),及f′(1);(Ⅱ)若又设f〞(1)存在,求f〞(1).
设函数f(x)在(a,b)内存在二阶导数,且f’’(x)<0.试证:若x1,x2,…,xn∈(a,b),且xi<xi+1(i=1,2,…,,n-1),则其中常数ki>0(i=1,2,…,n)且
设函数f(x)在区间[a,+∞)内连续,且当x>a时,f’(x)>l>0,其中l为常数.若f(a)<0,则在区间内方程f(x)=0的实根个数为()
设y(x)是方程y(4)-y’’=0的解,且当x→0时,y(x)是x的3阶无穷小,求y(x).
设a<b,证明:不等式
随机试题
人类行为是自动自发的,外力可能影响其行为,但无法发动其行为,这表明人们行为特征的
护理慢性肾衰竭患者,最重要的护理措施是()。
尿路梗阻的常见原因是()
患儿,女,15天。母乳喂养,每天8~10次,体重3.2kg。家长询问小儿室内应保持的湿度,护士告知正确的是
右心衰竭时水肿形成的主要机制是
下列关于税法的特点,表述错误的是()。
2016年1月()在新疆举行,这是该运动会首次在新疆举行。
Accordingtothepassage,whenpeoplegrowfondofoneparticularbrandofaproduct,itssaleswill______.Theauthormentions
报表的数据源可以是()。
计算两个列表ls和lt对应元素乘积的和(即向量积),补充“PY202.py”文件。ls=[111,222,333,444,555,666,777,888,999]lt=[999,777,555,333,111,888,666,444,222]试题程序
最新回复
(
0
)