已知方程组有解，证明：方程组无解．

admin2016-05-09 59

问题已知方程组

有解，
证明：方程组

无解．

选项

答案用A₁，[*]和A₂，[*]分别表示方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的系数矩阵和增广矩阵，则A₂＝[*](或[*]＝A₂^T)．已知方程组(Ⅰ)有解，故r(A₁)＝r([*])．又由于(b₁，b₂，…，b_m，1)不能由(a₁₁a₂₁，…，a_m1，0)，(a₁₂，a₂₂，…，a_m2，0)，…，(a_1n，a_2n，…，a_mn，0)线性表示，则 [*] 即r(A₁^T)≠r([*])，由已知可得r(A₁^T)＝r(A₁)＝r([*])＝r(A₂^T)＝r(A₂)，则r(A₂)≠r([*])，即方程组(Ⅱ)无解．

解析

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