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  3. 设矩阵相似，求χ，y；并求一个正交阵P，使P-1AP＝A．

设矩阵相似，求χ，y；并求一个正交阵P，使P-1AP＝A．

admin2016-05-09  65
问题 设矩阵相似，求χ，y；并求一个正交阵P，使P-1AP＝A．
选项
答案A与∧相似，相似矩阵有相同的特征值，故λ＝5，λ＝－4，λ＝y是A的特征值． 因为λ＝－4是A的特征值，所以有 ｜A＋4E｜＝[*]＝9(χ－4)＝0， 解得χ＝4． 已知相似矩阵的行列式相同，于是由 [*] 所以有－20y＝－100，y＝5． 当λ＝5时，解方程(A－5E)χ＝0，得两个线性无关的特征向量[*]，将它们正交化、 单位化得： [*] 当λ＝－4时，解方程(A＋4E)χ＝0，得特征向量[*]，单位化得： [*] 使P-1AP＝∧．
解析
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考研数学一

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