非齐次线性方程组AX=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则( )．

admin2022-06-30 72

问题非齐次线性方程组AX=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则( )．

选项 A、r=m时，方程组AX=b有解
B、r=n时，方程组AX=b有唯一解
C、m=n时，方程组AX=b有唯一解
D、r＜n时，方程组AX=b有无穷多解

答案A

解析 r

≥r(A)，
当r=m时，r

≥r(A)=m；
又r

≤m，所以r

=r(A)=m，故AX=b有解，应选(A)．

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