设f(x)是奇函数，除x=0外处处连续，x=0是其第一类间断点，则∫0xf(t)dt是________。

admin2022-09-05 85

问题设f(x)是奇函数，除x=0外处处连续，x=0是其第一类间断点，则∫₀^xf(t)dt是________。

选项 A、连续的奇函数
B、连续的偶函数
C、在x=0间断的奇函数
D、在x=0间断的偶函数

答案B

解析令F(x)=∫₀^xf(t)dt显然F(0)=0

∫₀^xf(t)dt=

(ξ介于0与x之间)
故F(x)连续，排除C,D。
又因为F(－x)=∫₀^-xf(t)dt

∫₀^xf(－u)(－du)=∫₀^xf(u)du=F(x)
所以F(x)为偶函数。

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