2. 考研
  3. 设总体X的概率分布为 其中是未知参数，利用总体X的如下样本值 －1，0，0，1，1， 求θ的矩估计值和最大似然估计值．

设总体X的概率分布为 其中是未知参数，利用总体X的如下样本值 －1，0，0，1，1， 求θ的矩估计值和最大似然估计值．

admin2019-12-26  82
问题 设总体X的概率分布为

其中是未知参数，利用总体X的如下样本值
           －1，0，0，1，1，
求θ的矩估计值和最大似然估计值．
选项
答案E(X)=(－1)×θ+0×(1—2θ)+1×θ=0． 故利用一阶原点矩不能求出θ的矩估计值． 因此利用二阶原点矩，E(x2)=(－1)2×θ+02×(1－2θ)+l2×θ=2θ， 又样本二阶原点矩[*] 从而令2θ=0．6，得θ的矩估计值为[*] 对于样本值－1，0，0，1，1，似然函数为 L(θ)=θ(1－2θ)2θ2=θ3(1－2θ)2， 取对数似然函数1以(θ)=3lnθ+2ln(1－2θ)． 令[*] 解得θ的最大似然估计值为[*]
解析
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考研数学三

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