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  3. 设α1，α2，…，αs线性无关，βi=αi+αi+1，i=1，…，s一1，βs=αs+α1．判断β1，β2，…，βs线性相关还是线性无关?

设α1，α2，…，αs线性无关，βi=αi+αi+1，i=1，…，s一1，βs=αs+α1．判断β1，β2，…，βs线性相关还是线性无关?

admin2017-08-07  61
问题 设α1，α2，…，αs线性无关，βi=αi+αi+1，i=1，…，s一1，βs=αs+α1．判断β1，β2，…，βs线性相关还是线性无关?
选项
答案β1，β2，…，βs对α1，α2，…，αs的表示矩阵为 [*] |C|=1+(一1)s+1． 于是当s为偶数时，|C|=0，r(C)＜s，从而r(β1，β2，…，βs)＜s，β1，β2，…，βs线性相关． 当s为奇数时，|C|=2，r(C)=s，从而r(β1，β2，…，βs)=s，β1，β2，…，βs线性无关．
解析
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考研数学一

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