设f’(ex)=1+x，则f(x)=___________．

admin2020-03-10 27

问题设f’(e^x)=1+x，则f(x)=___________．

选项

答案xlnx+C，其中C为任意常数

解析设u=e^x，则x=lnu，由f’(e^x)=1+x，得
f’(u)=1+lnu，f(u)=∫(1+lnu)du=ulnu+C，
因此f(x)=xln x+C，其中C为任意常数．

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