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  3. 已知线性方程组 当a，b，c满足什么关系时，方程组有非零解?并求通解。

已知线性方程组 当a，b，c满足什么关系时，方程组有非零解?并求通解。

admin2019-03-23  57
问题 已知线性方程组

当a，b，c满足什么关系时，方程组有非零解?并求通解。
选项
答案对方程组有非零解的情形分四种情况讨论。 1°当a=b≠c时， [*] R(A)=2＜3，方程组有非零解，此时同解方程组为[*]选x2为自由变量，则方程组的通解为x=k1(—1，1，0)T，k1是任意常数。 2°当a=c≠b时， [*] R(A)=2＜3，方程组有非零解。此时同解方程组为[*]选x3为自由变量，则方程组的通解为x=k2(—1，0，1)T，k2是任意常数。 3°当b=c≠a时， [*] R(A)=2＜3，方程组有非零解，此时同解方程组为[*]选x3为自由变量，则方程的通解为x=k3(0，—1，1)T，其中k3是任意常数。 4°当a=b=c时， [*] R(A)=1＜3，方程组有非零解。此时同解方程组为x1+x2+x3=0，选x2，x3为自由变量，则方程组的通解为x=k4(—1，1，0)T+k5(—1，0，1)T，其中k4，k5是任意常数。
解析
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考研数学二

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