2. 考研
  3. 设矩阵A=(α1，α2，α3)，其中α1，α2，α3是4维列向量，已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为 x=k(1，-2，3)T+(1，2，-1)T，k为任意常数． 令矩阵B=(α1，α2，α3，b+α3)，证明方程组Bx=α1-α2有无穷多组解

设矩阵A=(α1，α2，α3)，其中α1，α2，α3是4维列向量，已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为 x=k(1，-2，3)T+(1，2，-1)T，k为任意常数． 令矩阵B=(α1，α2，α3，b+α3)，证明方程组Bx=α1-α2有无穷多组解

admin2021-02-25  72
问题 设矩阵A=(α1，α2，α3)，其中α1，α2，α3是4维列向量，已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为
    x=k(1，-2，3)T+(1，2，-1)T，k为任意常数．
令矩阵B=(α1，α2，α3，b+α3)，证明方程组Bx=α1-α2有无穷多组解，并求其通解．
选项
答案因 [*] 故r(α1，α2，α3，b+α3)=r(α1，α2，α3，b+α3，α1-α2)=2＜4，即非齐次方程组Bx=α1-α2有无穷多组解． 因 [*] 故η*=(1，-1，0，0)T为Bx=α1-α2的一个特解．又 [*] 由于r(α2，α3)=2，所以[*]的通解为x=k1(1，-2，3，0)T+k2(0，4，-3，-1)T，其中k1，k2为任意常数．故Bx=α1-α2的通解为 x=k1(1，-2，3，0)T+k2(0，4，-3，-1)T+(1，-1，0，0)T，其中k1，k2为任意常数．
解析
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考研数学二

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