已知总体X的概率密度为设X1，X2，…，Xn为简单随机样本． (Ⅰ)求θ的最大似然估计量； (Ⅱ)判断这个估计量是否为θ的无偏估计量．

admin2017-10-25 72

问题已知总体X的概率密度为

设X₁，X₂，…，X_n为简单随机样本．
(Ⅰ)求θ的最大似然估计量；
(Ⅱ)判断这个估计量是否为θ的无偏估计量．

选项

答案设X_i表示第i周的需求量，i=1，2，3，则X₁，X₂，X₃独立同分布． (Ⅰ)令U₂=X₁+X₂， f₂(u)=∫_-∞^+∞f(x)f(u-x)dx=∫₀^u(ux-x²)e^-udx=[*] 令U₃=X₁+X₂+X₃， f₃(u)=∫_-∞^+∞f₂(x)f(u-x)dx=[*] (Ⅱ)因为Y=max{X₁，X₂，X₃}，所以F_Y(y)=[F(y)]³，其中F(x)=∫₀^xf(t)dt=[*] 故 f_Y(y)=F’_Y(y)=3[F(y)]²f(y)=[*]

解析

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考研数学一

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求
设A为n阶实对称可逆矩阵，(1)记X=(x1，x2，…，xn)T，把二次型f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式；(2)二次型g(X)=XTAX是否与f(x1，x2，…，xn)合同?
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在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．
设平面区域σ由σ1与σ2组成，其中，σ1={(x，y)｜0≤y≤a—x，0≤x≤a}，σ2={(x，y)｜a≤x+y≤b，x≥0，y≥0)，如图1．6—1所示，它的面密度试求(1)该薄片σ的质量m；(2)薄片σ1关于y轴的转动惯量I1与σ2关于原点的转动惯
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